Definicion

Operaciones entre conjuntos

Además de relacionar los conjuntos a través de la contenencia y laigualdad, podemos crear unos nuevos a través de las operaciones entre conjuntos.  Aquí aprenderás de que se trata.

Unión de conjuntos

Supongamos que tenemos los conjuntos $M$ y $N$ definidos como se muestra en la siguiente figura:

Podemos crear otro conjunto conformado con los elementos que pertenezcan a $M$ o a $N$.  A este nuevo conjunto le llamamos unión de $M$ y $N$, y lo notamos de la siguiente manera:$M\cup N$.  En la imagen de abajo puedes observar el resultado de unir los conjuntos $M$ y $N$.

Al elegir qué elementos estarán en la unión de nuestros conjuntos $M$ y $N$, debes preguntarte cuáles están en el conjunto $M$“o” en el conjunto $N$.  El resultado de la operación será el conjunto conformado por todos los elementos del conjunto universal $U$, que cumplan la condición de estar en uno o en otro.   Tenemos en este caso: $M\cup N=\{a,c,b,g,e,1\}$

Intersección de conjuntos

Sigamos tomando como ejemplo los conjuntos $M$ y $N$ definidos anteriormente.  Podemos determinar un nuevo conjunto conformado por los elementos que nuestros conjuntos $M$y $N$ tienen en común.  A este nuevo conjunto le llamamos intersección de $M$ y $N$ y lo notamos de la siguiente manera: $M\cap N$.

Para determinar que elementos pertenecen a la intersección de los conjuntos $M$ y $N$ te puedes preguntar qué elementos están en $M$ “y” en  $N$.  Todos los elementos del conjunto $U$ que cumplan esta condición deberán estar en el conjunto $M\cap N$.  En la figura de la arriba podemos ver la intersección de nuestros conjuntos $M$ y $N$, tenemos que $M\cap N=\left\{b\right\}$.

Diferencia de conjuntos.

Además de la unión y la intersección podemos realizar la diferencia de conjuntos.  En este caso se deben seleccionar los elementos de un conjunto que no estén en el otro.  Por ejemplo, si realizas la operación $M$ menos $N$, debes seleccionar los elementos de $M$ que no están en $N$.  Representamos la diferencia M menos N así: $M\backslash N$.  Observa que en este caso $M\backslash N=\{a,c\}$.

Diferencia simétrica de conjuntos

Que el nombre esta operación no te alarme, también es muy sencilla.  En esta ocasión se deben escoger los elementos de $M$ que no están en $N$, y los elementos de $N$ que no están en $M$.  Puedes ver el resultado de ladiferencia simétrica entre $M$ y $N$ en la figura de la izquierda.  Representamos la diferencia simétrica a través del símbolo $\Delta$.  En el caso de nuestros conjuntos $M$ y $N$tenemos: $M\Delta N=\{a,c,g,1,e\}$.

Complemento de un conjunto

La ultima operación que estudiaremos no es entre dos conjuntos.  Decimos que el complemento de $M$ es el conjunto conformado por todos los elementos del conjunto universal $U$, que no pertenecen al conjunto $M$.  Es común usar los símbolos $M^c$, $\overline{M}$ o $M\text{'}$ para representar el complemento del conjunto $M$, nosotros usaremos el símbolo $M^c$.  En nuestro caso tenemos $M^c=\{j,f,g,1,e,i,h\}$ y $N^c=\{i,h,j,f,a,c\}$.